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Abbildungsqualität

Optische Abbildungsqualität und Modulations Transfer Funktion (MTF)

 

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Die Abbildungsqualität von Intraokularlinsen (IOL) ist einer der entscheidenden Faktoren, um einen optimalen Visus (optimale Sehkraft) bei Patienten nach einer Katarakt-Operation zu garantieren. Um diese Abhängigkeiten zu verdeutlichen, werden im folgenden die entscheidenden Grundlagen und ihre Zusammenhänge erläutert. Es wird auf die prinzipiellen Grenzen unterschiedlicher optischer Designs eingegangen und die auftretenden Aberrationen (Abbildungsfehler) aufgezeigt. Desweiteren wird auf typische Meßmethoden sowohl in der Ophthalmologie (Augenheilkunde) als auch in der Produktprüfung (z.B. Qualitätstest IOL) eingegangen.

Zur Beschreibung der optischen Komponenten der Abbildungsqualität werden im Bereich der Optik eine Reihe von unterschiedlichen Begriffen verwendet. Die wichtigsten sind hierbei Auflösung, Kontrast, Modulation, Visus, Sehschärfe und Sichtfeld. Das folgende Kapitel erläutert diese Begriffe, deren Zusammenhänge sowie ihre Relevanz für die ophthalmologische Optik.

 

 

Visus und Sehschärfe (engl.: Visual Acuity)

 

Abhängigkeit Visus-Feldwinkel

 

Nicht alle der oben aufgeführten Begriffe sind für das Anwendungsgebiet der Ophthalmologie von Bedeutung. Auf der menschlichen Retina (Netzhaut) nimmt die Dichte der Photorezeptoren ("Sehzellen") und somit auch die Sehschärfe rapide mit steigendem Sehwinkel (Winkel zwischen Bildpunkt und dem optischen Zentrum der Retina) ab. Die nebenstehende Grafik zeigt diesen Zusamenhang [Oyster99] [Hecht98].

Zudem nimmt die Dichte der Rezeptorzellen mit steigenden Sehwinkel stärker ab, als die Abbildungsqualität einfacher optischer Linsen (z.B. symmetrische Linsen mit spärischen Oberflächen, auf welche später eingegangen wird) mit steigenden Feldwinkel. Aus diesem Grund ist für die Messung der optischen Qualität von Linsen für den ophthalmologischen Einsatz nur das zentrale Sichtfeld im Bereich von ca. +/- 2° des Sehwinkel von Bedeutung.

 

Landolt Ring


Die Sehschärfe (Visus) wird üblicher Weise mittels Sehschärfetabellen auf Basis von sog. Landolt-Ringen ermittelt. Der Kehrwert der schmalsten Öffnung im Landolt-Ring (gemessen in Bogenminuten = 1/60°) welche der Patient noch eindeutig erkennen kann, ergibt dabei den Zahlenwert des Visus.

Menschen mit normaler Sehkraft können im Durchschnitt Öffnungen die einem Winkel von etwa 1' (eine Bogenminute = 1/60 Grad) entsprechen noch erkennen. Dies wird als ein Visus von 1 oder 100% definiert. Kann eine Person beispielsweise nur eine Öffnung, die einem Winkel von 2' entspricht, erkennen, so resultiert das in einem Visus von 0,5 oder 50% (weiterführende Informationen finden sich in [Oyster99]).

 

 

Auflösung und Modulation

 

Modulation


Winkelauflösung und Sehschärfe sind ein Maß für mehr oder weniger dieselbe physikalische Größe. Dies gilt auch für die beiden Begriffe Kontrast und Modulation . Um den Kontrast zu messen, werden sog. Kosinusgitter mit unterschiedlichen Ortsfrequenzen (Zahl der Linienpaare pro Grad oder pro mm) eingesetzt, wie sie beipsielsweise in nebenstehener Abbildung zu sehen sind.

 

cosine grating


Wie aus obenstehender Abbildung ersichtlich besteht offensichtlich eine Abhängikeit der Fähigkeit die Streifenstruktur erkennen zu können von zwei Faktoren:
Zum Einen von Kontrast (oder auch Modulation, also dem Unterschied zwischen hellster und dunkelster Fläche des Streifenmusters) und zum Anderen von der Ortsfrequenz (Streifendichte) des Kosinusgitters.



Definition MTF

Aufgrund dieser Zusammenhänge wird zur Charakterisierung der Abbildungsqualität eines optischen Systems (beispielsweise einer Linse) der Kontrast bei unterschiedlichen Ortsfrequenzen benötigt. Hierfür werden beispielsweise unterschiedliche Cosinusgitter mit unterschiedlichen Ortsfrequenzen nacheinander durch die Linse Abgebildet. Anschließend wird der erreichte Kontrast über der Ortsfrequenz (Streifendichte) der unterschiedlichen Gitter aufgetragen. Obenstehende Grafik zeigt die resultierende Sichtbarkeitskurve für ein ideales sowie für ein typisches optisches System. Deutlich zu erkennen ist, daß selbst für ein ideales System der Kontrast mit steigender Ortsfrequenz abnimmt. Bei der sog. Cuttoff-Frequenz geht der Kontrast gegen Null. Diese Sichtbarkeitskurve eines optischen System wird Modulations-Transfer-Funktion (MTF) genannt. MTF realer optischer Bauteile und Systeme liegen immer unterhalb der idealen Kurve.

 

 

Punkt Verwaschungs Funktion (PSF) und Modulations Transfer Function (MTF)

 

PSF

 

Da die zuvor geschilderte Vorgehensweise zur Charakterisierung der Abbildungsqualität eines optischen Systems äußerst zeitaufwändig wäre, wird stattdessen ein anderer Weg zur Messung genutzt, welcher zum selben Ergebnis führt. Im Falle einer idealen (bzw. einer perfekten) Linse treten keine Aberrationen auf. Die MTF entspricht somit der schwarzen Linie der vorherigen Abbildung.

 

2D PSF Ideal

Im Normalfall einer runden Apertur (transparente Fläche der Linse) zeigt diese Kurve einen nahezu linearen Verlauf mit einem leichten Bauch nahe der Cuttoff-Frequenz. Dies ist auf Beugungseffekte durch die begrenzte optische Öffnung der Linse zurückzuführen [Hecht98]. Aufgrund dieser Beugungseffekte zeigt das Bild einer Punktlichtquelle, welche durch eine runde Apertur abgebildet wird, eine konzentrische Ringstruktur.

 

Airy Rings

Diese Ringe werden auch Airy-Ringe genannt. Ein solches Bild einer idealen Punktlichtquelle wird als Punktverwaschungs-Funktion (PSF, engl. Point Spread Function) eines optischen Systems bezeichnet. Obenstehende Grafik veranschaulicht die zugrunde liegende Abbildung einer Punktlichtquelle und des so entstehenden Ringmusters. Da die Beugung also der einzig verbleibende limitierende Faktor der MTF einer solchen idealen Linse ist, wird diese auch als beugungsbegrenzt bezeichnet.

 

PSF to MTF

In den 60er Jahren des letzten Jahrhunderts stellten WIssenschaftler einen verblüffend einfachen Zusammenhang zwischen MTF und PSF fest: Mittels einer einfachen mathematischen Funktion, der bekannten Fourier-Transformation, kann eine Darstellung leicht in die andere überführt werden. Somit kann durch Messung der PSF mittels einer anschließenden zweidimensionalen Fouriertransformation direkt die MTF exakt berechnet werden. Seit der Verfügbarkeit von hochauflösenden CCD Kameras mit hohem Dynamikumfang, wird daher zur Bestimmung der Abbildungsqualität eines optischen System häufig auf diese deutlich schnellere Vorgehensweise zurückgegriffen [ISO11979], [ISO9334], [ISO9335].

 

Resolution

 

Je besser die Abbildungsqualität eines optischen Systems, desto schmaler ist der zentrale Peak der PSF und je näher liegt somit die gemessene / berechnete MTF an der Kurve der idealen MTF. Der Durchmesser des ersten dunklen Airy Ringes (von innen nach aussen) der PSF wird auch Spot-Durchmesser genannt. Dieser Durchmesser δx kann mittels der Fouriertransormation einfach ermittelt werden:

δx = λּ f / D

mit der Wellenlänge λ , der Brennweite f und dem Durchmesser der Linse D . Die Cutoff-Frequenz entspricht dann schlicht dem Kehrwert von δx. Wie in obenstehender Grafik zu erkennen, können zwei benachbarte Bildpunkte nicht mehr getrennt wahrgenommen werden, wenn ihr Abstand gleich oder kleiner δx wird (Sparrow-Kriterium).

 

MTF Meßsystem

 

Schema MTF Messsystem


Zur Messung der MTF von IOL sowie von Kontaktlinsen wurde am Institut für Technik der Informationsverarbeitung (ITIV) ein automatisierter Meßstand zur Vermessung der Abbildungsqualität nach der Internationalen Industrienorm EN/ISO 11979-2 [ISO11979] entwickelt. Nebenstehende Grafik zeigt den prinzipiellen aufbau dieses Messsystems basierend auf einem HeNe-Laser der Wellenlänge 546nm als Lichtquelle (grünes Licht bei der maximalen Empfindlichkeit der Photorezeptoren des menschlichen Auges [Oyster99]). Das Pinhole (sehr kleine Lochblende im μm-Bereich) in Verbindung mit der Kolimationslinse erzeugt hochparalleles Laserlicht. Eine Blende sorgt für eine Ausleuchtung auf der Oberfläche der IOL mit einem Durchmesser von 3mm (nach ISO).

 

PSF/MTF Measurement System

Dieses Laserlicht wird mittels einem künstlichen Auges, welches die Cornea (Hornhaut) und die Eigenschaften der Vorderkammer des Auges simuliert, fokussiert. Die zu testende IOL wird dabei in einem Wasserbad betrieben, um die IOL in möglichst zum Auge identischen Umgebungsbedingungen zu betreiben. Das Bild des Fokus, welcher durch künstliches Auge und zu testende IOL erzeugt wird, wird dann mittels eines beugungsbegrenzten Mikroskops auf eine hochauflösende CCD Kamera mit hoher Dynamik abgebildet. Diese Bild wird an einen PC übertragen, dort fouriertransformiert und anschliessend automatisch ausgewertet. Weitere Informationen zum MTF Messstand des Instituts finden Sie unter MTF Messstand .



Kontakt

Prof. Dr. rer.nat. Wilhelm Stork ,
Tel. 0721 / 608 - 42510, wilhelm.stork∂kit.edu